Причины захвата Российской империей Кавказа в 19 - ом веке. (Чего конкретно русские цари хотели добиться таким поступ

Кавказ в т.ч. его западная часть был уступлен Российской империи Турцией после одной из русско- турецких войн. Но народы Северного Кавказа в т.ч. черкесы, чеченцы отказались признавать русское подданство во многом из за крепостного права сушествовавшего в империи.
А России было необходимо соединить свои владения с христианскими народами Закавказья, Грузией и Арменией.

Историки выделяют такие основные причины Кавказской войны:

Желание Российской империи закрепиться на Кавказе. Причем не просто включить территорию в свой состав, а полностью интегрировать ее, в том числе распространив свое законодательство.
Нежелание некоторых народов Кавказа, в частности черкесов, кабардинцев, чеченцев и дагестанцев присоединяться к Российской империи, а главное – готовность вести вооруженное сопротивление захватчику.
Александр 1 хотел избавить свою страну от бесконечных набегов народов Кавказа на свои земли. Дело в том, что еще с начала 19 столетия фиксируются многочисленные нападения отдельных отрядов чеченцев и черкесов на российские территории с целью грабежа, что создавала большие проблемы для пограничных населенных пунктов.
Источник: Кавказская война 1817-1864

Сами просились ,

Царям нужна была долгоиграющая война, на которую можно было бы постоянно ссылать неблагонадежных офицеров и чиновников (призрак восстания декабристов бродил по царским дворцам), чтобы они там погибали или получали инвалидность. Именно поэтому кавказские войны закончились только с отменой крепостного права -- больше не было причин ссылать куда-то людей, выступающих за его отмену...

В идеале такая война должна была иметь нулевой потенциал распространения на центральные губернии империи. И Кавказ в этом плане был идеальным местом -- горцы не испытывали ни малейшего желания завоевывать Калугу (Шамиль, кстати, после пленения несколько лет прожил в Калуге, пока его не отпустили на хадж).

исключительно расширения подвластной территории. Россия бесконечно старалась расширяться во все стороны и поглощать все соседние страны и народы.

Выход в среднию азию, противостояние с османской имперей

Обеспечение связи с Закавказьем, а когда начались боевые действия-желание довести дело до конца

Существует такой закон природы, если Россия с кем то граничит она обязательно туда вторгнется. В данном случае власти РИ хотели что бы кавказ не перешёл во власть Османской Империи, что бы она не становилась сильнее