Могу ли я купить номер в отеле или хостеле с 14 лет?

Если паспорт есть-то можешь забронировать место в хостеле через интернет и будет ясно -дадут вам место или нет, ведь они по паспорту увидят сколько вам лет. Позвоните им и поговорите. Забронировать номер-это перебор, особенно в хостеле, где номера на 6 или 8 человек. Бронируют обычно место, то есть одно место в номере с другими людьми. А целый номер-это дорого, это одноместный номер или можно в отеле выкупить двухместный и жить там одному.

гарантийное письмо от родителей должно быть, они платят, потом ручаются за вас материально и морально
Обращайтесь в молодежные и студенческие поселения или пусть родители снимут квартиру для вас через агента, с условием, что там будете вы жить, В отеле с рестораном и дорогими номерами и ночной жизнью - детей быть категорически не должно, только в учебном или ученическом поселении, где готовы к приему несовершеннолетних
мои дети ездили с 14 лет и гостиницу им бронировали организации - школа или спортивный комитет или отдел народного образования - как участники и победители олимпиад и соревнований и я участвовала только материально и то частично

По логике можно всё, но не всегда получается, закон сложно обойти.

"купить" номер в отеле Вы сможете, когда в банке на Вашем счете будет пара миллионов рублей.
Тогда провинциальный отель, продающий апартаменты, может быть и согласится оформить сделку через Вашего опекуна (родителя)
Просто для информации: как турист, Вы можете АРЕНДОВАТЬ номер (в просторечии - "снять"), с 18 лет (возраст дееспособности), если иное не оговорено правилами отеля

1. Для передвижения внутри страны письменного согласия от родителей НЕ НУЖНО. На поездах дальнего следования без сопровождения можно ездить с 10 лет. Правила РЖД.
2. Правила отелей (хостелов) разные. Есть, которые вообще не заселяют несовершеннолетних. Есть, которые заселяют на основании паспорта. Некоторые требуют согласие от родителя. Звоните в конкретную гостиницу и узнавайте.

Ни один приличный отель не заселит несовершеннолетнего и хостел тоже.

Условия лучше узнавать на сайте отеля. Что вам мешает предварительно позвонить и выяснить сдадут-не сдадут? Большинство отелей и хостелов в РФ не сдают номера и койки лицам не достигшим 18 лет. И их можно понять... Кто будет нести ответственность в случае порчи имущества, к примеру? И у вас странная логика. Где связь? Билет вы можете купить с 14 лет- а в 13 не смогли бы. Допустимый возраст наступил-можете номер в отеле официально снять с 18. Некоторые даже в условиях брони это прописывают как обязательное условие и забронировать просто не получится. Но вот позвонить и уточнить (а вдруг не все такие принципиальные) вы можете. Всё лучше, чем приехать и у закрытой двери на улице оказаться.

Нет в гостинице, отеле и т. п. вам откажут.

нельзя