Лимон живет уже много лет... не плодоносит. 4 порядка ветки есть, пятого не живут, быстро засыхают, очень тонкие и мален

вырастили из косточки?

цитрусовые плодоносят только привитые. при этом у лимона первые плоды все обрывают, так как у него не хватит сил их вырастить. От второго урожая оставляют только 1 лимончик. И только третий урожай деревце выдержит

привить его нужно

Для закладывания цветочных почек нужна прохладная зимовка (12-15 гр) .

Кардинально поступи! Отрежь верхушку ствола (1 порядок) почти до самого низа, оставь несколько веточек. От корня пойдут "волчки" Не уничтожай их, начни работать с ними, прищипывать, потом старые ветки совсем убери. В садоводстве это называется омоложение. Не жалей, все равно ведь толку нет. Думаю, что ты опоздала ещё с первой прищипкой

Лимон начинает первый раз плодоносить на 4-5 год жизни.
Это раз.

Два: я смотрю на Ваш горшочек и думаю: дырка есть в нём или нет.
Вы его как поливаете?

В таких высоких горшках я специально делаю по периметру 4-8 дырочек на высоте 1/3 и 2/3 горшка (это обеспечит дополнительную вентиляцию грунту и корням) .

Для инициирования цветения - подкармливайте в начале лета Фосфор-содержащими удобрениями (по инструкции на упаковке) .
После того, как зацветёт - берёте Ватную Палочку и аккуратно вручную опыляете каждый цветочек.. .

Я тоже не большой спец, но непривитые лимоны заставить плодоносить трудно, у спецов и они плодоносят, лет через 10...Удобрениями с железом поливаете?. . И еще, попробуйте сменить место, иногда лимон отзывается на это просто фантастически... Прищипывайте зарождающиеся ветки, растущие "внутрь",по направлению к стволу.