можно ли спасти драцену если корни начали гнить

Если пострадали корни драцены, извлеките корневой ком из земли, обрежьте гнилые корни, присыпьте срезы порошком толчёного древесного угля, пересадите в свежий влажный субстрат (до укоренения поливайте драцену очень умеренно) .
Регулярно опрыскивайте крону (добавляйте в воду "Эпин" для восстановления иммунитета растения)
Если корни практически все погибли, придётся обрезать и укоренить верхушку драцены с оставшимися живыми листьями, чтобы спасти растение.
Если высота драцены позволяет, верхушку её лучше не отщипывать, а срезать верхушечный черенок для укоренения - будет новое растение.
Срежьте верхушечную часть (около 15-17 см) , обработайте срез толчёным древесным углём и поместите черенок в маленький горшок с лёгким субстратом, полейте и соорудите маленькую тепличку из палочек-распорок и прозрачного целлофанового пакета, закреплённого резинкой по ободу горшка.
После удаления верхушки, от ствола драцены (рядом с местом среза) из спящих почек вырастает обычно 2-3 новых побега, которые после их отрастания по истечении времени подрезают для дальнейшего ветвления. На формирование красивой драцены, похожей на пальму, потребуется много времени.

Можно и стволик начеренковать - будет много драценок, и время сейчас - самое подходящее для этого.

достаньте из горшка, если есть гнилые корни, то всё срезайте, засыпайте углём и сушите несколько часов.
Преукоренить отростки можно в воде. Срез присыпьте углём, сушите пару часиков и поставьте в кипячёную воду.