Цикламен персидский отцвёл, сбросил листья и цвет. Что делать дальше?

Растение переходит в состояние покоя. Полив прекращают совсем. Горшок кладут на бок и помещают в прохладном месте и не поливают до середины лета.
С середины лета горшок ставят в затененное место на свежем воздухе, землю периодически увлажняют так, чтобы она была умеренно влажная. Появление первых листочков – признак того, что растение пора пересаживать.

Пересадка: При пересадке старую почву заменяют полностью. Почва для цикламена должна состоять из 1 части листовой, 1 части перегнойной, 1 части дерновой земли и 1 части песка. При пересадке проверяют корневую систему, надо удалить все больные или загнившие корни. Горшок для цикламена должен быть не очень большим, лучший размер – 12-14 см в диаметре. В слишком маленьком горшке цикламен преждевременно зацветет, и цветение будет слабым.
После пересадки цикламен помещают на светлое место, с притенением от прямых солнечных лучей, полив первые две недели после пересадки должен быть умеренным, пока растение не окрепнет, и не прорастут новые листья.

Найти максимально прохладное место, убрать туда, полив уменьшить (но не до нуля!) , проверять постоянно - как клубень себя чувствует. Прошлым летом из-за жары у меня 4 цикламена скончалось, жалко очень.

В целом ответ пользователя Ромашка правилен, но я бы не советовала вам радикально прекращать полив. Клубень может погибнуть. Если цикламен у вас находится в прохладном месте, слегка увлажняйте почву хотя бы раз в две недели; если у вас такого места нет, тогда чаще.