Что делать с цветком?

Исходите из того, что все мягкое - мертвое и гнилое, а твердое - может оказаться живым и еще здоровым. От мертвой части никакие ростки уже не пойдут.
Так как у Вашей драцены ствол мягкий в нижней части, хорошего уже ничего быть не может, зона отмирания поднимается все выше к веточкам, которые давно уже не получают питания от корней.
Остается еще шанс их спасти - срезать по живой ткани, на срезе не должно быть признаков болезни, и поставить эти веточки в воду на укоренение. Если они еще не успели потерять последние силы, должны укорениться.
Черенки поставить на светлое, но не солнечное место, должно быть тепло (около 23-25 градусов) . Вода их должна покрывать сантиметров на 5-6, этого достаточно, корни образуются от низа черенка. В воду желательно добавлять крошечку Корневина - стимулятора корнеобразования, такой раствор менять раз в неделю.

Ствол надо бы аккуратно срезать поближе к земле.
А вообще, стоило бы достать из горшка и посмотреть, что с корнями. Если у молодого ростка уже есть собственные корни, можно попробовать отделить его от умирающего растения и посадить отдельно. Ну, и если даже можно только срезать старый ствол, это будет сделать удобнее на столе, чем в горшке.

Если у Вас что-то пойдет не так (нож соскочит, или обнаружится гниль у основания молодого побега) , остается еще возможность укоренения этого ростка в качестве верхушечного черенка. По той же технологии, в воде. Если росток срезать на уровне почвы, черенок такого размера уже может укорениться.

потрогайте ствол старой, если сухой, мягкий, то смело отрезайте. а если твердый и живой (а судя по виду живой) , то отрежьте рогатульки.... отрым ножом, от нового побега (не в сторону него) примерно 5-8 см сверху.. . а отрезанный кусочек можете поставить в воду.... отрезанное место сверху я пеплом присыпала....

я тоже думаю, что старый можно не полностью удалять, может еще боковые полезут.