Как правильно ухаживать за лимоном? Уже второй куст пропадает. Что любит, что нет?

добавлю - не выносит полив холодной и (или) жесткой водой, нельзя поворачивать крону относительно источника света, очень восприимчив к чистоте воздуха - если в помещении курят, может погибнуть, обязателен дренаж чтобы корни дышали, грунт нужен легкий, но питательный, слабокислый. Я вношу хвойную подстилку, конский навоз, крупный речной песок, немного золы при пересадке. При пересадке нельзя повредить корни, нельзя заглублять корневую шейку. К тому е, Вы пишете "куст", значит - есть ветки-"волчки" растущие вглубь кроны - это тоже критично, их нужно удалять (истощают и провоцируют грибковые заболевания из-за излишней густоты листьев)

не любит жару, нужна прохлада, ежедневный осмотр на наличие вредителей, очень часто поражается ими и может погибнуть за несколько дней. Полив умеренный, после просыхания верхнего слоя почвы.

Из косточки проблем не заметила особых, вот только зимой желательна подсветка.
Чтобы не нападали вредители, растение желательно опрыскивать теплой водой с весны по осень (можно устраивать теплый душ иногда, прикрыв пакетом хорошенько грунт в горшке), это я так думаю когда нет цветов и плодов. В холодное время года просто протирать листья влажной тряпочкой.
Если покупаете в магазине, желательно пересадить после покупки в другой грунт и горшок чуть побольше. Если на покупном деревце много плодов (такое деревце лучше не покупать вообще) лишние оборвите, оставьте 1-2.Большое количество плодов забирает слишком много сил у растения.
Подкормка с весны по осень раз в две недели.