Название комнатного растения и что делать когда сломан стебель

Граптопеталлум парагвайский.
Сломанную верхушку можно укоренить.
Воткните в сухой грунт и поливайте очень редко, чтобы не сгнил

А по-моему, это то, что у Лапшина идет как кремнерия мутабилис.
http://www.lapshin.org/succulent/c-e-bif.htm
Вот, к примеру, моя

Толстянка – денежное дерево или крассула
отросток можно сначала в воде подержать, до появления корешков, а потом в почву
можно и сразу в почву
почву желательно купить для данного растения
http://www.adviceskilled.ru/sovety-sadovoda/419-tolstyanka-denezhnoye-derevo

Граптопеталлум парагвайский с возрастом выглядит ампельным суккулентом.
Все здоровые листики, случайно отломанные, можно укоренить (подсушить срезы и немного прикопать в сухой грунт. Периодически его немного увлажнять).
Лучше не заглублять стволик. а положить его на землю: появятся новые листовые розетки из спящих почек.
Растение на фото выглядит угнетённым: предполагаю излишний полив и переохлаждение корней.
Советую вынуть из почвы и хорошо просушить корешки (если они ещё есть).
Сажать в СУХОЙ рыхлый грунт. Поливать не раньше, чем через неделю, а потом - понемногу раз в 10 - 14 дней.
Самый частый полив будет летом - в жару РАЗ В НЕДЕЛЮ.
На ярком свету может появиться сиреневый оттенок.
У меня на восточном окне рос просто серебристо серым:

Эхеверия, суккулент.
Фото сделайте с другого ракурса.
Немного заглубить модно. Полив редкий скудный. Грунт не должен быть постоянно мокрый. Раз в 10 дней полив примерно 50 мл. Место - подоконник, чтобы было светло и прохладно. Но без сквозняка.

Переводчик в мощт

Похоже на денежное дерево.