Что делать с моим растением?

Срочно проверяйте корни.
даже если целиком не сгнили - всё равно надо просушить..
На фото не видно всего горшка, но предположу, что он довольно глубокий.
Если не хотите поменять на более низкий - в идеале это плошка, то советую увеличить дренажный слой так, чтобы к длине ЗДОРОВЫХ корней добавить 2 - 3 см рыхлой почвы (кактусная + перлит + песок + листовая).
Советую заодно разделить на два горшка и сделать формирующую обрезку

Посмотреть корневуху, вдруг сгнила. И либо укоренять либо нормализовать режим полива. И впринципе некоторые ветви можно обрезать для пущей пушистости

Как вариант - растение обильно залили водой перед поездкой, корни задохнулись от отсутствия доступа воздуха и часть их отмерла, растение поэтому сбросило часть листьев, которым не может обеспечить питание, чтобы сохранить точки роста. Необходимо пересадить в новую почвенную смесь, обязательно на дно горшка насыпать толстый слой дренажа. Это может быть керамзит (продается с цветочных магазинах) а можно просто положить крупный песок с примесью гравия или мелкой гальки. Землю нужно брать рыхлую, добавить перлит или вермикулит в нее, если нет этих компонентов, то в грунт добавить того же песка крупного (песок нужно промывать от глинистых включений). После пересадки не заливать. Суккуленты в принципе не любят обильный полив, почва между поливами должна просыхать (но не пересыхать).
Толстянка очень хорошо восстанавливается.