Подскажите, пожалуйста, что за болезнь поразила нашу толстянку?

Похоже на результат переувлажнения. Может иметь как бактериальную, так и грибковую природу.
Нужно обработать фунгицидом и на 2-3 недели сократить полив и не опрыскивать. Проветривать помещение.

Да-а-а.. . Очень похожее что-то творится с моим каланхое - тоже листочки по краям сохнут, растение вытянулось, не цветет. Поскольку у меня дома главный враг - паутинный клещ, я всегда первым делом с лупой осматриваю поврежденные листья. У вас тоже есть точки темные. Смотрели?

перелили, скорее всего
от перелива и вредители могли завестись
теперь поливайте пореже, пораженные листья уберите, понаблюдайте немного
"полив умеренно-обильный весной-летом" не означает "тотальный перелив"
это же суккулент! у толстянки и так вода запасается в листьях, зачем же так-то усердствовать? в случае перелива корни загнивают!
если предыдущий совет не поможет, то:
попробуйте вытащить растение из горшка, осмотрите корни, если часть загнила - обрежьте, растение с оставшимися здоровыми корнями пересадите в новый горшок со свежей почвой, (корни промойте слабо-розовым раствором марганцовки) но уже не переливайте больше!

поливать надо меньше и фитоспорином побрызгать

похое на гниль. она не любит сырость, поливайте поменьше, листочки поражённые удаляйте. УДАЧИ!!!

можт вы ее блеском для листьев покрыли-очень похожая реакция

попробуйте обработать фитоспорином. По-сути, инфицируете растения бацилой 26д, которая обитает в межклеточном веществе тканей растений и в процессе жизнедеятельности вырабатыет вещества, повышающие устойчивость растений к грибкам, гнили, засухе и тяжелым металлам. .
Проделал такое с полгода назад со своими балконными джунглями - и избавился от множества проблем.
Не навредите точно))

Черная гниль, а может наоборот вы её зажарили на солнышке.