Домашние задания: Информатика

Составьте сложные высказывания

3. Рассмотрите следующие элементарные высказывания : А = << Река Днепр впадает в Чёрное море » , В = << 45 - простое число >> , С = << Вена - столица Австрии » , D = << 0 - натуральное число » .
Определите , какие из них истинные , а какие ложные . Составьте сложные высказывания , применяя каждый раз только одну из пяти логических операций к высказываниям А , В , С и D. Сколько новых высказываний можно получить с помощью отрицания ( инверсии ) ? Конъюнкции ? Дизъюнкции ? Импликации ? Эквиваленции ? Сколько всего новых высказываний можно получить ? Сколько среди них будет истинных ?
Сергей *******
Сергей *******
103
A - истинно
B - ложно
C - истинно
D - ложно

Примеры сложных высказываний:
Отрицание: "Река Днепр не впадает в Чёрное море".
Конъюнкция: "Река Днепр впадает в Чёрное море, и Вена - столица Австрии".
Дизъюнкция: "Река Днепр впадает в Чёрное море, или 0 - натуральное число".
Импликация: "Если 0 - натуральное число, то 45 - простое число".
Эквиваленция: "0 - такое же натуральное число, как 45 - простое".

Новых высказываний можно получить при помощи:
Отрицания: 5
Каждой из бинарных операций: С₅² = 10
Всего: бесконечное количество. Любое элементарное высказывание может входить в составное произвольное количество раз.
Правда, любое логическое выражение можно привести к СДНФ и СКНФ, а количество выражений в этих формах ограничено. Берём четыре высказывания. Каждое может входить в совершенную форму с отрицанием и без, так что, например, для СДНФ получаем 2⁴ = 16 возможных слагаемых, из которых ровно одно будет истинным:
 A ∧ ¬B ∧ C ∧ ¬D
Любое из 16 слагаемых может присутствовать в выражении или отсутствовать. Так что нормализованных выражений может быть:
 2¹⁶ = 65536
Для СДНФ и СКНФ формула расчёта одинаковая, и количество возможных выражений - тоже одинаково. Из них истинными могут быть только те, которые содержат единственное возможное истинное слагаемое, т.е. ровно половина:
 2¹⁵ = 32767
Теа Шкеле
Теа Шкеле
87 571
Лучший ответ

Похожие вопросы