Как оформить доменное имя на себя?

Нет. Можно арендовать или оформить аренду на пару лет

1-регистрация домена происходит именно на пользователя и именно на его паспортные данные (если речь идет о рушке)
2-ни один нормальный хостер-не будет заниматься такой фигней (и даже простоЙ реселлер этого делать не будет)
3-домен на совсем оформить на себя никак не получится-так как это делается только на год-два-три... и по окончании срока, в случае- не оплаты-через месяц домен поступает в свободную регистрацию

Регистрация домена - это аренда. ВСЕГДА. Это изначальная политика ICANN (международной организации по поддержке доменных имён). Вас просто смутила неправильная, но часто употребляющаяся у нас фраза "купить домен" в смысле регистрации. Если хостер почему-то зарегистрировал домен, за регистрацию которого вы заплатили, не на вас, а на себя или какого-то левого чела, то на такие действия хостера можно пожаловаться регистратору (см. любой сервис Whois). А ещё лучше регистрировать домен напрямую у регистратора либо, если уж хочется дешевле, то у партнёра регистратора, который занимается только доменами. Ну и да, домены в некоторых международных зонах (.com например) можно сразу зарегистрировать на вплоть до 10 лет (и конечно, с в 10 раз большей суммой, которую нужно выложить единовременно!), если уж такая плохая память или настолько часто меняете почтовые адреса, на которые и приходит извещение о необходимости продления домена.

Регистрация доменов - платная услуга, если говорим про популярные зоны. При это при заказе вы должны внести свои данные. Можно ли оформи домен на себя - да конечно. Навсегда - нет, каждый год надо платить.
сервер сделать на своем пк - тогда хостинг бесплатно будет.