Контора ликвидируется, предлагают писать завление о сокращении и другое заявление о приёме в другую контору,правомочно?

вам предлагают взамен вашей старай работы новую но в другой конторе?
Если это так, то по закону если контора обонкротилась или что-то тому подобное то директор в течении 3-х месяцев должен предоставить вам новое место, и уволить вас он не имеет право раньше 3-х месяцев

Ничего не пишите, пускай оформляют как перевод из одной организации в другую. Где-то это формальность, а где-то способ уволить Вас не выплачивая при этом выходного пособия, как не прошедшего испытательный срок.

думаю правомочно если платить будут не меньше и вы согласны.
мои советы:
1)пусть дадут предложение письменно (приказ или что-то иное) . оставьте себе экземпляр с их подписью. тогда не уйдут от ответа, можно будет идти в суд.
2) если у вас когда-либо работадатель не принимает какое-либо заявление или вы боитесь что оно окажеться в мусорной корзине - отправьте заявление по почте ( помоему это называеться заказным письмом) . там вам дадут документ что письмо оправлено и датой подачи заявления будет считаться дата похода на почту (даже с указанием часа подачи) . и для вас совершено безразлично сколько оно будет идти.
3)для оценки правомочности действий работадателя и о своих правах читайте трудовой кодекс

однажды так же было... ничего страшного.. юридическая формальность.

Если разговор идет о сокращении вас должны уведомить за два месяца...