Могут ли оставить?

Оставить на прежнем месте не могут. Но если зарекомендовали себя и вас как в работнике заинтересованы, то могут предложить другую должность. Если не уверены, что вам могут что то предложить в замен. Начинайте искать.

У начальника спросите, чтоб наверняка- возвращается сотрудник через год или нет. Если она его хорошая знакомая, он точно владеет информацией.

надо поговорить об этом с начальником

конечно, надо искать

По закону РФ ей обязаны отдать эту должность, если она захочет.

По трудовому законодательству так, а как будет?..
"Трудовой кодекс РФ" от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 11.10.2018)
Статья 59. Срочный трудовой договор
Срочный трудовой договор заключается:
на время исполнения обязанностей отсутствующего работника, за которым в соответствии с трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, коллективным договором, соглашениями, локальными нормативными актами, трудовым договором сохраняется место работы; ...
Статья 79. Прекращение срочного трудового договора
Срочный трудовой договор прекращается с истечением срока его действия. О прекращении трудового договора в связи с истечением срока его действия работник должен быть предупрежден в письменной форме не менее чем за три календарных дня до увольнения, за исключением случаев, когда истекает срок действия срочного трудового договора, заключенного на время исполнения обязанностей отсутствующего работника.

если только внутри вашего предприятия найдется место и вас туда переведут

искать

Конечно не останетесь