После получения диплома о высшем образовании в маленьком городе стоит сразу уезжать в большой город и там искать работу?

Лучше поработать в своём городе хотя бы пару лет для стажа, а потом посчитать на что вы можете рассчитывать в большом городе .Траты -это квартира, проезд (смотря где жить будете, я трачу на проезд 112 р .( с одной пересадкой ) в день *21 смену =2352р в месяц .+ столовка примерно 200 р. (самое маленькое )*21 =4200 р. в месяц -и посмотрите на какую зарплату вы можете рассчитывать и что у вас останется на руках, может и овчинка и выделки не стоит.

Начинать работу по специальности в любом случае придётся только за минимальную оплату, хоть в своём городе, хоть в другом, поэтому если не готовы, выход только один- работать не по специальности, а там, куда Вас готовы принять с Вашими навыками и где больше оплата. Решать только Вам. Посчитайте только заранее сколько примерно Вы будете зарабатывать в обоих случаях и какую сумму из этого Вы будете отдавать за оплату съемного жилья, потому что если человек работает, но бОльшую часть зарплаты отдаёт чужому дяде за жилья, перспектива это такая себе.

уже давно можно сначала подавать на вакансию через интернет и потом ехать на собеседование, если пригласят, а не заранее вслепую куда то переться не пойми зачем.
стабильная работа или нет зависит от ряда факторов.
если совсем не по специальности, то кому ты нужен, когда есть те, для кого это по специальности

В большой. Там шансов подняться больше. Если даже вдруг ничего не получится, то можно вернуться назад. И уже не жалеть о том что ты никуда не ездил.