Кто-то увольняйся по причине переезда?

Про переезд непонятно...Что значит "Именно переезд...а не по собственному желанию"...
Типа..."прошу уволить меня в связи с переездом"?!)))
Отработка зависит от начальника. Непосредственного. При хорошем отношении может уволить одним днём. Без отработки.
А поиск работы...Это уже ваше дело. Личное. Переезд внезапно на голову свалился? Надо было уже заранее по месту нового проживания работу искать!

кто куда переезжает? организация, а вы вместе с ней не желаете? ну, так за 2 месяца вас предупреждают о предстоящем переезде работодателя, а потом увольняют с выплатой выходного пособия в размере двухнедельного среднего заработка.
вы решили сменить место жительства? так это ваши проблемы и увольняться вы будете по собственному желанию, уведомив работодателя об этом своем желании не позднее, чем за 2 недели до даты увольнения. то, что вы решили переехать от этой обязанности вас никак не освобождает. подаете заявление, через 2 недели абсолютно свободны и можете ехать куда желаете. нет в ТК РФ никаких увольнений "по причине переезда", не придумывайте.
поиск работы никаким временем не ограничен никогда, хоть год можете искать, хоть десять лет. это ваше личное дело, к работодателю бывшему это не имеет никакого отношения

Переезд организации? Это - реорганизация, с уведомлением работников за 2 месяца до реорганизации и выходными пособиями в случае отказа от предложения работодателя. Переезд работника - его личное дело, увольнение по собственному желанию. В случае форс-мажорных обстоятельств (вынужденный переезд, бегство от войны или стихийного бедствия и т.п.) работодатель вряд ли будет издеваться и требовать отработку.

Нужно, как и обычно, ничего не меняется

Если Российское законодательство, то ничем увольнение в связи с переездом не отличается от обычного увольнения по собственному желанию. За 2 недели уведомляете и увольняйтесь. По согласованию с работодателем можно уйти раньше, но уволить раньше- это право, а не обязанность работодателя.

на усмотрение шефа

увольняешься, дорабатываешь и всё. искать новую работу можешь сколько хочешь.