"Обязанности работника - возмещать работодателю ущерб, причиненный по его вине" - как понимать эту строку договора?

Это дословное повторение ТК РФ. Если работодателю будет причинён материальный ущерб по вашей вине, то вы обязаны будете его возместить. Если нет договора о полной материальной ответственности, то в размере не более среднемесячного заработка, а если будет дополнительно подписан договор о полной материальной ответственности, то в полном размере.
В любом случае причинения материального вреда, работодатель обязан установить наличие вины работника. Обычно проводится служебное расследование, с виновника берётся объяснительная. Если вы не согласны с решением работодателя о возмещении вреда за ваш счёт, то имеете право обжаловать его в комиссию по трудовым спорам, а при её отсутствии в суд.

По вине работника.

Как нарушение закона. Только в некоторых случаях на работника возлагается полная ответственность, а в подавляющем большинстве - не более 1-й месячной зарплаты.

сломал-заплати, недоработал-возмести-это нормально

просто несете ответственность за свои действия (если причините ущерб)

так и понимать : при заключении трудового договора на стороны то есть работника и работодателя возлагается материальная ответственность в соответствии с нормами Трудового кодекса
"Обязанности работника - возмещать работодателю ущерб, причиненный по его вине" ( по его вине значит по вине работника) если относительно этой нормы. то в соответствии со статьей 238 ТК РФ работник обязан возместить работодателю причиненный ему прямой действительный ущерб. упущенная выгода взысканию не подлежит. но в законе также содержится ряд обстоятельств, исключающих материальную ответственность