может ли береенная студентка 5 курса института (очник) встать на биржу труда?

На биржу нет, а вот получить выплаты по б/листу по беременности и родам, единовременное пособие на рождение ребенка и отпуск по уходу за ребенком до 1,5 лет вы имеете полное право. Все документы (б/лист, справка на пособие, справка, что вы не обращались за пособием в соцзащиту, заявление на выплату, заявление на предоставление отпуска по уходу, копия св-во о рождении) сдаются в деканат и должны быть оплачены в течение 10 дней. Не забудьте сделать себе все копии док-ов и справок, на всякий случай. Кстати, тем, кого признали безработыми, б/лист по беременности и родам вообще не положен, соответственно и выплаты тоже. А студентке обязаны и выдать его в ЖК, и оплатить по месту учебы.

встать на биржу труда - нет
но получать социальные выплаты на ребенка - да

Залетела.

В соответствии со ст. 2 ЗАКОНА РФ от 19.04.1991 N 1032-1 "О ЗАНЯТОСТИ НАСЕЛЕНИЯ В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ" граждане, проходящие очный курс обучения в общеобразовательных учреждениях, учреждениях начального профессионального, среднего профессионального и высшего профессионального образования и других образовательных учреждениях, включая обучение по направлению государственной службы занятости населения, считаются занятыми, и, следовательно, согласно ст. 3 того же Закона, НЕ МОГУТ признаны безработными и зарегистрированы в органах службы занятости в целях поиска подходящей работы.
При этом наверняка в Вашем городе есть так называемые молодежные биржи труда, которые предоставляют возможность устройства на работу на условиях совместительства, неполного раб. дня или раб. недели.