Объясните правильно ли хотят сократить работника?

Здравствуйте! Моей маме сегодня сообщили о том, что она попала под сокращение. Сказали, что 31 числа она работает до 00.00 (она работает сутки через трое) и потом ее отвозят домой (смена должна быть с 18.00 до 18.00), что 1 февраля ей выдадут трудовую книжку и она может идти на биржу труда. То есть она должна получить зарплату за январь и февраль? И в течение двух недель после получения трудовой оформиться на бирже труда? А что в таком случае будет с 13 зарплатой, выплачивается ли она? У них на работе самоуправство, сменилось руководство, сократили штат. Она в предпенсионном возрасте - 53 года, хотелось бы, что бы она была сокращена по закону, без потери каких-либо выплат. Правильно ли я поняла? Все таки сложно неподготовленному человеку читать законы - мало что понимаю. Прочитала, что она должна подписать заявление о ее сокращении, перед этим работодатель обязан предложить другую должность, и только после этого подписывается согласие? Что если ей не предложат другую работу? Спасибо большое за разъяснения!