в каком случае выплачивают выходное пособие?

в случаях, предусмотренных статьёй 178 ТК РФ..

Выплата выходного пособия в случае увольнения по инициативе работника ТК РФ не предусмотрена.

Вообще подобные случаи предусматриваются коллективным договором или отдельным постановлением руководства (совета директоров ит. д.) . Российское трудовое законодательство не предусматривает обязательные выплаты компенсаций работодателем при увольнении по инициативе работника - это увольнение по собственному желанию.
Хотя сегодня большинство особенно крупных предприятий (например моего) , проводящих политику омоложения коллективов планомерно проводят политику материального стимулирования работников, уходящих на пенсию по достижении пенсионного возраста, в размере 5-8 средних зарплат. При ликидации прокатного цеха численностью 850 человек предлагают будущим пенсионерам 2010 года покинуть предприятие с досрочной оплатой недоработанного времени и и выходной компенсацией в 10 средних зарплат. При окладе пенсионера -мастера в 23000 рублей и уходом на пенсию, например в декабре, он получит на руки более 700.000. рублей. Цифра может удивить, но средняя начисляется с учетом квартальных бонусов и соц пособий. Учитывайте, что на предприятии проводится политика негосударственного пенсионного обеспечения с 50% участием хозяев предприятия в капиталовложениях в фонд работников

если по соглашению сторон- выплачивается. по собственному желанию нет (если иное не прописано в Тр Дог), только компенсация за неисп отпуск (если он есть)

Выходное пособие выплачивается в случае ликвидации предприятия или сокращения численности! А в случае увольнения работника по собственному желанию - только компенсация за неиспользованный отпуск!