На сколько дней можно взять отпуск в связи со смерьтью близкого?

Статья 128 ТК РФ не менялась, всё верно, 5 каллендарных дней без сохранения з/п работодатель обязан предоставить!
А срок использования мне видится как - разумный. Т. е. понятно, что не через год.

Продолжительность отпуска "по семейным обстоятельствам" определяется по соглашению между работником и работодателем

Бери просто отпуск без содержания на сколько тебе надо и всё. Без всякой мороки. работодатели сейчас охотно дают отпуска без содержания.

5 дней..

Эти дни НЕ ОПЛАЧИВАЕМЫЕ. Согласно 128 статье работодатель ОБЯЗАН вам предоставить до 5 календарных дней. Можно меньше, больше не обязан - но если договоритесь, то сколько угодно. Предоставить обязан по письменному заявление - т. е. когда напишете заявление, тогда и получите отпуск.

Отпуск без сохранения заработной платы может быть предоставлен работнику по семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам. Для этого работник должен обратиться с письменным заявлением к работодателю. Продолжительность такого отпуска определяется по соглашению между работником и работодателем (ч. 1 ст. 128 НК РФ) .
В некоторых случаях работодатель обязан предоставить работнику отпуск без сохранения заработной платы на основании письменного заявления работника (ч. 2 ст. 128 ТК РФ) .

---------------------------------------------T----------------------------¬
¦ Работники, которым в обязательном порядке ¦ Продолжительность отпуска ¦
¦ предоставляется отпуск ¦ (в календарных днях, ¦
¦ без сохранения заработной платы ¦ если не указано иное) ¦
+--------------------------------------------+----------------------------+
¦Участники Великой Отечественной войны ¦ До 35 ¦
+--------------------------------------------+----------------------------+
¦Работающие пенсионеры по старости (по ¦ До 14 ¦
¦возрасту) ¦ ¦
+--------------------------------------------+----------------------------+
¦Родители и жены (мужья) военнослужащих, ¦ До 14 ¦
¦погибших или умерших вследствие ранения, ¦ ¦
¦контузии или увечья, полученных при ¦ ¦
¦исполнении обязанностей военной службы, либо¦ ¦
¦вследствие заболевания, связанного с ¦ ¦
¦прохождением военной службы ¦ ¦
+--------------------------------------------+----------------------------+
¦Работающие инвалиды ¦ До 60 ¦
+--------------------------------------------+----------------------------+
¦Работники в случаях рождения ребенка, ¦До 5 календарных дней по ¦
¦регистрации брака, смерти близких ¦каждому основанию ¦
¦родственников ¦ ¦
+--------------------------------------------+----------------------------+
¦Иные работники в случаях, предусмотренных ¦Определяется в соответствии ¦
¦ТК РФ, иными федеральными законами или ¦с ТК РФ, иными федеральными ¦
¦коллективным договором ¦законами либо коллективным ¦
¦ ¦договором ¦
L--------------------------------------------+-----
Оплаченные дни предоставляют, если у вас это предусмотрено коллективным договором или другим локальным актом предприятия.

по ТК РФ до 5 дней по согласованию с работодателем по Вашему заявлению (напишите дни на период похорон) . Оплачиваемые они могут быть по коллективному договору предприятия (Вам не мешало вы с ним ознакомиться) . У нас они оплачиваемые именно согласно кол договору.