Должны ли оплатить б/л при взятии его во время учебного отпуск (заочное обучение)?

Статья 9 Федерального закона от 29 декабря 2006 г. № 255-ФЗ:
Периоды, за которые пособие по временной нетрудоспособности не назначается. Основания для отказа в назначении пособия по временной нетрудоспособности
Пункт 1. Пособие по временной нетрудоспособности не назначается застрахованному лицу за следующие периоды:
1) за период освобождения работника от работы с полным или частичным сохранением заработной платы или без оплаты в соответствии с законодательством Российской Федерации, за исключением случаев утраты трудоспособности работником вследствие заболевания или травмы в период ежегодного оплачиваемого отпуска
Т. е. больничный во время учебного отпуска не оплачивается и учебный отпуск не продлевается и не переносится.
Согласно ст. 124 ТК РФ продлить или перенести в связи с больничным можно только очередной отпуск.

В учебном отпуске теоретически можно прервать учебу по б/л, если ВУЗ продлит справку-вызов, то и учебный отпуск продлевается.

Ученический отпуск бывает оплачиваемый, частично оплачмваемый. Если по болезни вы не выполнили учебный план или программу отпуска ( сессии) , то ученический отпуск продляется на количество дней больничного листа и соответственно оплачивается. Все это возможно при надлежащем оформлении приказа по кадрам.

Пособие по временной нетрудоспособности не назначается застрахованному лицу за следующие периоды:
- за период освобождения работника от работы с полным или частичным сохранением заработной платы или без оплаты, за исключением болезни период ежегодного оплачиваемого отпуска. Вы не можете одновpеменно находиться в двух местах, а пpеpвать и пpодлить невозможно, так как основанием является спpавка-вызов с указанием сpока. Если вам необходимо действительно освобождение от pаботы, то необходимо откpыть б/л следующим днем окончания отпуска.

Вам должны оплатить что-либо одно. Если Вы действительно болели и имеете больничный лист - Вам его оплатят, но учебный отпуск при этом за эти дни оплате не подлежит. Продлевать его, конечно, никто не будет.