Могут ли уволить человека, работающего в должности уборщицы без сокращения?

1)ничего не пишите и не подписывайте !
2)если бы они могли вас уволить - никто бы вас не спрашивал, уволили и всё тут.. .

уволить могут, кроме сокращения, по обычным причинам (если это вас касается) : прогул, пьянка, воровство.. . (ст. 81 ТК РФ)

без причины - очень трудно уволить.
если что не так - жалобу в гос. инспекцию труда (заказное письмо)

Вам не следует ничего писать. Пусть начальство выкручивается само.

НЕт никакого заявления не пишите. При сокращении Вас должны об этом уведомить за 2 месяца, платить полный оклад, а если после сокращения Вы в течении 2 недель не трудоустроитесь, то работодатель должен еще за 1 месяц вам выплатить в полном объеме. 3000 рублей оплата возможна при неполном рабочем дне, что Вам и предлагают. Не соглашайтесь. если уволят, подавайте в суд по деньгам больше выиграете, госпошлина не платиться в суд.

Может, если работник не справляется со своими обязанностями. Если работает 3 дня в неделю, то это неполная рабочая неделя, такой заработок возможен. А вот просто так уволить нельзя.

без вашего заявления никто вас в данной ситуации не уволит

По-видимому в государстве опять началось сокращение аппарата.
Только не пишите заявление по собственному желанию. вас просто хотят, Вашими руками лишить всех выплат положенных при сокращении.
При этом и сокращение говорят и в то же время предлагают здесь же работать, что-то здесь не то.

3 000р. заработная плата возможна, при неполном рабочем дне.

В России почему то начинают увольнять уборщиц и стрелочников, парадокс, самые безобидные подневольные люди?

напиши по просьбе работодателя.... и подай такое заявление.... У меня был такой опыт... Юрист предприятия был в а. уе.... Потом я работала там долго и счастливо, но, если захотят, создадут такую обстановку и уйдёшь.. .