Подскажите в случае если работника востановили на работу по решению суда, но впоследствии кассационая инстанция отменила

Уволить по тем же основаниям можно, но тогда возможен еще один процесс о восстановлении на работе. Работодателю это надо? Попробую разъяснить:
Был приказ на увольнение работника. По решению суда 1 инстанции этот приказ отменили и обязали работодателя восстановить работника Решение исполняется немедленно путем издания приказа об отмене приказа на увольнение. Таким образом на основании решения суда первой инстанции приказ на увольнение "прекращает свое действие ", следовательно работник на своем месте.
Т. к. "кассаторы" направили дело на новое рассмотрение, по предметом спора будет по прежнему старый приказ на увольнение. Если будет издан новый приказ на увольнение по тем же основаниям (№ и дата приказа будут уже другими) , то этот приказ будет новым предметом спора в суде.
С другой стороны, работодатель может издать приказ (на основании кассационного определения) об отмене приказа на отмену приказа на увольнение, и таким образом будет действовать старый приказ на увольнение работника!

п. 11 ч. 1 ст. 83 ТК РФ
отмена решения суда о восстановлении на работе
тем более, если решение об увольнении ещё не вступило в законную силу.. . какое тут может быть увольнение ?

конечно, работник всегда может уволиться по собственному желанию (ст. 80 ТК РФ)
конечно, работодатель всегда может уволить его по сокращению (п. 2 ч. 1 ст. 81 ТК РФ)

Основание - решение суда кассационной инстанции.

вас уволили так был отменен проговор суда о восстановлении вас на рабочем месте-а значит приказ об увольнении снова в силе..

если работник преступил к работе, увольнение по инициативе работодателя - п. 11 ч. 1 ст. 83 ТК РФ..

Нет, основания для увольнения нет : вы же сами в вопросе указываете, что касация вернула дело на новое рассмотрение. Так вот теперь надо ждать вступления в законную силу решения суда после повторного рассмотрения : примет решение восстановить - значит будет работать, примет решение во изменение первого решения увольнение считать обоснованным - уволят по тем же причинам.

в принципе если касация вернула на новое рассмотрение, то в этом случае нужно новое решение.. .
Оснований для увольнения работника тут быть не могу, потому как нужно новое решение, в другом случае если касация отменяет решение и не направляет на новое рассмотрение, то тут да как правило на основании решения касации можно и увольнять.

в любом случае работник всегда прав!

Основания увольнения те же, что и в первый раз.