В какой срок на предприятии должны выплатить деньги по больничному листу?Или никаких ограниченных сроков нет?

Ограничений выплаты нет, пока организация не посчитает, что больничный оформлен правильно и в соответствии с Приказом Фонда Социального Страхования №514. Также, в соответствии с этим же с приказом, в течении 6 месяцев ФСС компенсирует работодателю все расходы на оплату листков нетрудоспособности. После этого периода оплата работодателем будет произведена за свой счет. Выплата пособия производится в ближайшую зарплаты.
Сроки оплаты определяются вреностью/неверностью оформления самого листка нетрудоспособности. Его можно подолгу исправлять в мед. учреждения. Т. к. медицинские организации ответственны за оформление лицевой стороны больничного, то и спрашивают с них. Работодатель за свой счет отплатит ваш больничный, если примет его и оплатит, а Фонд социального страхования не компенсирует из-за неточностей (это определяется Приказом, все тем же 514-м) .
И, сотрудник должен в течении 10 дней предоставить работодателю б/л, в последующием же обязан предоставить объяснение почему не сделал это, для ФСС.

В соответствии со ст. 15 Федерального закона от 29.12.2006 N 255-ФЗ "Об обеспечении пособиями по временной нетрудоспособности, по беременности и родам граждан, подлежащих обязательному социальному страхованию" (далее - Закон N 255-ФЗ) работодатель назначает пособия по временной нетрудоспособности, по беременности и родам в течение 10 календарных дней со дня обращения застрахованного лица за его получением с необходимыми документами. Выплата пособий осуществляется работодателем в ближайший после назначения пособий день, установленный для выплаты заработной платы.

Есть.
Начислить пособие должны в течении 10 дней, а выплатить - в ближайший день, установленный для выплаты зарплаты.

в срок выплаты зарплаты

В первый день выдачи заработной платы, после предоставления к оплате листка нетрудроспособности.