аутстаффинг

Аутсаффинг, лизнг, аренда, займ, аутсорсинг (и т. п. ) персонала находятся в РФ вне правового поля. Такой способ привлечения работников не является (пока, т. к. в думе идёт работа против аутстаффинга) противозаконным, но из судебной практики известно, что спросить за нарушение прав работника могут и с формального работодателя и с фактического.

Для Вас выгодно, чтобы "арендодатель" персонала подписал с вашей организацией очень подробный договор, которым, в частности детально описывается разграничение ответственности за соблюдение прав работников между "арендодателем" и вашей организацией.

Я занимался аутсафф-проектом в Лукойле...

нет таких договоров в законодательстве. Есть договор подряда. И если у вас есть хоть какое-то образование, вы сами должны это знать. К вашему отделу кадров данные люди не имеют отношения. Для вас это командированный персонал. все документы на них находятся в их органзации.
инструктажи персонала сторонних организаций проводятся на рабочих местах, где они будут получать свои наряды-допуски. Решение о необходимости стажировок принимает непосредственный руководитель участка.

Аутсорсинг другими словами оказание услуг, использование сторонних ресурсов. То есть Вы ничего не понимаете в бухгалтерии и отдаёте её ведение компании, которая оказывает услуги по ведению бухгалтерии предприятий. Это аутсорсинг бухгалтерии. Либо Вам нужны работники, чтобы выполнить какой-то объём работы на производстве. Вы обращаетесь в компанию, у которой есть такие работники и эти работники выполняют объём работ на Вашем производстве, но к себе в штат Вы их не берёте, это так называемый аутсорсинг персонала. Вот такая удобная штука.
Аутстаффинг в чистом виде это вывод за штат персонала, который работает у Вас. То есть люди как работали так и работают, только числятся они теперь не в Вашем штате, а в другой компании, которая соответственно берёт на себя всю кадровую, бухгалтерскую, юридическую и т. д. работы по этому персоналу.
С введением с 1 января 2016 закона о запрете заёмного труда (теперь предоставлять персонал могут только частные агентства занятости, имеющие аккредитацию - компания Рост и другие), под аутстаффингом также подразумевают предоставление персонала по аккредитации.
К примеру Вам нужны сварщики. По договору аутсорсинга или другими словами договору оказания услуг компания Вам оказывает сварочные услуги, а по договору аутстаффинга компания Вам предоставляет сварщиков. По факту, что в первом случае Вам дали сварщиков, что во втором дали сварщиков, но договора будут отличаться. Договор аутсорсинга персонала обычно дешевле чем договор аутстаффинга.