Больничный лист по уходу за здоровым ребенком

Да, должны - роддом.

нет. Но он легко сможет взять отпуск по уходу за ребенком, поскольку вы в настоящий момент уже не в отпуске, а на больничном

А еще мужу могут дать на работе очередной оплачиваемый отпуск. Ст 123 ТК РФ

Отпуск по уходу за ребенком может предоставляться до достижения им 3 лет, но вот в части оплаты оставшейся (с 1,5 до3 лет) части мужу сказать не могу за этот период выплачивается пособие в размере 50 руб в мес

ТК Статья 256. Отпуска по уходу за ребенком
По заявлению женщины ей предоставляется отпуск по уходу за ребенком до достижения им возраста трех лет. Порядок и сроки выплаты пособия по государственному социальному страхованию в период указанного отпуска определяются федеральными законами.

Отпуска по уходу за ребенком могут быть использованы полностью или по частям также отцом ребенка, бабушкой, дедом, другим родственником или опекуном, фактически осуществляющим уход за ребенком.

По заявлению женщины или лиц, указанных в части второй настоящей статьи, во время нахождения в отпусках по уходу за ребенком они могут работать на условиях неполного рабочего времени или на дому с сохранением права на получение пособия по государственному социальному страхованию.

На период отпуска по уходу за ребенком за работником сохраняется место работы (должность) .

Папа ребенка может оформить отпуск по уходу за ним с правом получения пособия. Для этого нужно обратиться с заявлением к работодателю матери о том, что она прерывает отпуск по уходу за ребенком. Если по состоянию здоровья мама не способна этого сделать лично, то заявление может быть принято от отца. После получения справки о том, что женщина прекратила использовать отпуск и не получает пособие по уходу за ребенком, папе следует обратиться к своему работодателю для назначения и выплаты ежемесячного пособия.
Примечание: Такой порядок определен пунктом 42 приказа Минздравсоцразвития России от 23 декабря 2009 г. № 1012н «Об утверждении Порядка и условий назначения и выплаты государственных пособий гражданам, имеющим детей».

Я думаю, что в этом случае должен быть оформлен отпуск по уходу за ребенком до достижения им возраста 1,5 года, так как Вы в это время находитесь в отпуске по беременности и родам.