У меня 2-ое детей. Имею ли я право на отпуск летом, если к тому времени не отработаю на предприятии 6 мес?

На основании норм ст. ст. 115 и 122 Трудового кодекса РФ ежегодный оплачиваемый отпуск продолжительностью 28 календарных дней за первый год работы предоставляется работнику по истечении шести месяцев непрерывной работы (но по соглашению сторон оплачиваемый отпуск может быть предоставлен и до истечения этого срока) .
В соответствии со ст. 123 ТК РФ очередность предоставления оплачиваемых отпусков определяется ежегодно в соответствии с графиком отпусков, утверждаемым работодателем с учетом мнения выборного профсоюзного органа данной организации не позднее чем за две недели до наступления календарного года.
При этом график отпусков обязателен как для работодателя, так и для работника и о времени начала отпуска работник должен быть извещен не позднее чем за две недели до его начала.
Одновременно согласно указанной выше статье отдельным категориям работников в случаях, предусмотренных федеральными законами, ежегодный оплачиваемый отпуск предоставляется по их желанию в удобное для них время. Однако, женщина, имеющая двух детей, в эту категорию работников не входит. Этот вопрос можно решить только по согласоаванию с работодателем.

Наличие детей никак не влияет на время отпуска. Для этого есть утвержденный график, в соответсвии с которым вы и пойдете в отпуск.

Нет. Не имеете. Подробнее смтотрите в Трудовом кодексе РФ.

Отпуск может предоставляться работодателем работнику и до истечения 6-ти месячного срока работы на данном месте работы - по соглашению сторон. Т. е. если работодатель не против, вам могут предоставить отпуск как бы в аванс. При этом, если вы уволитесь после выхода из отпуска, вам удержат из зарплаты оплату за лишние отгулянные дни отпуска.
Но на практике в таких случаях чаще могут предложить отгулять сначала 2 недели, а еще 2 недели - позже.