по 3 гр. инвалидности(общее заболевание) идёт ли трудовой/общий стаж?

Вы уже получаете пенсию и не работаете, поэтому стаж вам не идет. Право на трудовую пенсию по старости возникает при достижении определенного возраста и при наличии не менее 5 лет страхового стажа. В случае перехода с пенсии по инвалидности на трудовую, размер пенсии не может быть меньше старого размера. Меняется только вид пенсии . То есть, если по инвалидности пенсии назначаются всем одинаково, в зависимости от группы, то при назначении пенсии по старости размер пенсии напрямую зависит от общего страхового стажа и накопительной части (сумма страховых взносов от работодателя) . Поэтому желательно работать до выхода на пенсию по возрасту, что бы её размер был больше, но не обязательно, пенсию все равно назначат. Выбор за вами.
При переходе с пенсии по инвалидности на трудовую пенсию по старости сохранятся все льготы.

Регистрация в центре занятости дает Вам стаж. Иначе никакой стаж не идет. 3 группа рабочая, вот и делайте вывод.

Стаж будет только если инвалид будет работать.

В страховой стаж (стаж для получения пенсии) засчитываются время работы и иной деятельности – в том случае, если за эти периоды уплачивались страховые взносы в Пенсионный фонд Российской Федерации, в том числе и период получения пособия по безработице. По группам инвалидности такого стажа конечно не идет, поскольку это не период работы, а признание того факта, что гражданин потерял трудоспособность