работник отсутствует 10 дней

Чтобы проблем не было - то НИКАК! Вы очень поспешно делаете выводы о необходимости увольнения, которое может привести вас к плачевному результату (примеры здесь уже были) . Во-первых уволить сотрудника, которого нет на работе вы не можете во всех случаях (часть третья ст. 84.1. ТК рФ) . Его неответы на ваши телефонные звонки абсолютно ничего не значат и никого не заинтересуют. Во-вторых, ваш отсутствующий сотрудник может появиться на работе через неделю, через месяц, через полгода и предоставить больничный лист или повестку военкомата о прохождении учебных сборов. Что вы тогда будете делать? Обрадуете его увольнением - так суд его восстановит в мгновение ока. А перед этим оплатите больничный лист, затем с момента увольнения до момента восстановления вам придется оплатить ему вынужденный прогул, да еще компенсацию морального вреда (если он заявит её). Так что здесь вполне уместна фраза одного из героев комедии "Свадьба в Малиновке": НЕ СПЕШИ! "

Вот временА настали !
И никто даже не спохватился: а ГДЕ работник-то ???
Может его уже и в живых-то нет ???

Уволить нельзя! Ищите. Есть же у него друзья, сослуживцы, кто-то рядом живет...

Трудовая инспекция может проявить интерес к заочному увольнению. которое по трудовому кодексу не предусмотрено. Придётся ждать или искать через родственников. В анкете, заполненной при приёме, наверное, есть их координаты?

никак

ставите в табеле "НП" (невыясненная причина отсутствия) и терпеливо ждёте своего пропавшего работника. Уволить его вы сможете только когда узнаете, что причина его отсутствия была неуважительной, а для этого надо дождаться его выхода!!!