Вопрос по выходу работников в выходной день

Действия директора. будут вполне законны, если он издаст приказ, о данных действиях. и в этом приказе работники распишутся "о согласии ", и будет согласие профсоюза (при его наличии) - ст. 113 ТК РФ.
В Вашем случае, директор хитрит, он не хочет издавать приказ, чтобы потом не оплачивать в двойном размере. Потому, что только по приказу производится оплата, то есть основание для бухгалтерии, для оплаты будет только приказ.
Случаи и основания и компенсация указаны в ст. 113 ТК РФ.
Но, я бы вышел, даже если не будет приказа, отгул всегда может пригодиться. И его можно взять в крайнем случае, без согласования с начальником, мотивируя работой в данный день, табеля и свидетели все равно есть.
Одно нарушение директора, влекут за собой нарушения со стороны работников.

Привлечение работников к работе в выходные и нерабочие праздничные дни производится с их письменного согласия в случае необходимости выполнения заранее непредвиденных работ, от срочного выполнения которых зависит в дальнейшем нормальная работа организации в целом или ее отдельных структурных подразделений, индивидуального предпринимателя.
Привлечение работников к работе в выходные и нерабочие праздничные дни производится по письменному распоряжению работодателя.
В соответствии с ст. 153 ТК РФ работа в выходной или нерабочий праздничный день оплачивается не менее чем в двойном размере.
По желанию работника, работавшего в выходной или нерабочий праздничный день, ему может быть предоставлен другой день отдыха.
Согласна с предыдущим экспертом в том, что при издании работодателем приказа о работе в выходной день, указанием в нем компенсации за эту работу, получении письменного согласия работника и с учетом мнения выборного органа первичной профсоюзной организации, его действия можно признать законными.

В случае производственной необходимости! Директор в данном случае имеет право вызвать работников на работу, и на свое усмотрение выбирает компенсацию, либо оплату в двойном размере, либо день к отпуску. Точнее сейчас сказать не смогу, закон не под рукой.

Обязательно нужен приказ, и соответствующая компенсация.