прием работника в выходной день

Если исходить из того, что работника оформляет на работу другой работник - отдел кадров, то для второго это будет привлечение к работе в выходной день, что запрещено статьей 113 ТК РФ. Тогда надо будет для кадровика объявлять выходной рабочим днем ( с его согласия). Поэтому, прием работника оформляется в будние дни, а в трудовом договоре указывается дата, когда работник должен приступить к работе.

так не в этом дело, а в том, что в выходной этого сделать просто некому. Никого на работе нет.

Нет такого запрета. Можете принять и в выходой и тут же оформит приказ на привлечение его к работе в выходной день с его разрешения, либо указать в ТД дату с какой фактически приступает к работе.

Нет такого запрета. Если для вашей организации этот день нерабочий, то работник просто выйдет на работу или в тот день, который указан в самом трудовом договоре (если работа по графику), или на следующий рабочий день после вступления трудового договора в силу.
Т. е. оформляете работника на работу в рабочий день, заключаете трудовой договор, например, в пятницу и указываете, что трудовой договор вступает в силу__ (дата, воскресенье например). Фактически работник приступает к выполнению своих должностных обязанностей с выходного (если работа по графику), либо со следующего рабочего дня (с понедельника)

так делайте документы датой рабочего дня, а приступить к работе (если работа по графику) - с даты выходного