2 проступка работника в один день.

1. Наказать работника можно - привлечь к дисциплинарной ответственности. Впрочем, в данном случае это может быть только замечание или выговор.
Применить увольнение не получится. Это возможно за хищение на рабочем месте (присвоение выручки), но только при наличии судебного решения, чего нет. Или же за прогул, но прогулом считается отсутствие на рабочем месте 4 часа и более, чего опять же нет.
2. Трудовое законодательство не запрещает применить два взыскания в один день - если они наложены за два разных проступка. Здесь их именно два: если работодатель будет рассматривать каждое по отдельности, возможно и два решения о взыскании (за каждое - своё).
Главное в отношении каждого случая выдержать необходимую процедуру.
3. Трудовой кодекс предусматривает в качестве дисциплинарного наказания только три - замечание, выговор и увольнение. Удержание части заработка за нарушение дисциплины кодексом не предусмотрено. Не имеет право работодатель и налагать какие-либо штрафы (это делает только суд).
Так что наказать финансово работодатель не в праве.
Однако при наличии трудовом договоре (индивидуальном или коллективном) условия о том, что премия выплачивается в соответствии с определенным порядком (а не является стабильной частью заработной платы), и наличия во внутреннем Порядке премирования условия о том, что при наличии неснятых дисциплинарных взысканий, размер премии может быть уменьшен, работодатель (после привлечения работника к дисциплинарной ответственности) может принять решение (оформленное приказом) о снижении премиальных выплат.

Так таки и жальше можно с ним няньчится, но тут уже 160 ук или 158 - все из обстоятельств деяния будет видно.

за присвоение выручки уголовная ответственность, а за уход по уставу конторы