правомерно ли,что работодатель заставляет работника отрабатывать 14 дней при его увольнении по собственному желанию?

Предупредить работодателя об увольнении за две недели - это Ваша обязанность.
По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении (ст. 80 ТК РФ) .

Вы не должны отрабатывать, а вы должны предупредить работодателя о своем желании уволиться по собственному желанию за 2 недели (при испытательном сроке за 3 дня) . Две недели даются работодателю-подобрать замену увольняемому сотруднику, а работнику-принять окончательное решение. Если передумаете увольняться, то можете отозвать заявление и не будете уволены (ст. 80 ТК РФ) . Во время срока предупреждения вы не обязательно должны работать, вы можете написать заявление и уйти на больничный и это время будет засчитано в срок предупреждения. Вы так же можете договориться с работодателем и расторгнуть трудовой договор раньше срока предупреждения. По истечении срока предупреждения, вы имеете полное право прекратить работу, а работодатель обязан в последний рабочий день (он же день увольнения) произвести с вами окончательный расчет: выдать недополученную з/плату+компенсацию за неиспользованные дни отпуска и выда ть в конце дня трудовую книжку.

Для понятности сюжета:
Ни о какой отработке речи нет! И быть не может!! !
Просто работник подает заявление об увольнении "по собственному... " за 14 дней до момента фактического увольнения. И лишь по личной договоренности с работодателем работник может быть уволен в иной срок (раньше).

у сторон трудового договора имеются взаимные права и обязанности. . в силу положений статей 22, 70, 71, 80, 189, 292 тк рф: работодатель имеет право требовать от работника исполнения им трудовых обязанностей; дисциплина труда - обязательное для всех работников подчинение правилам поведения; работник, в случае если трудовой договор заключен не на срок до двух месяцев, истек срок испытания, имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее, чем за две недели. . каких либо условий сокращающих названный срок кодекс не содержит, за исключением соглашения сторон и моментов, указанных в статье 80 кодекса, а именно: когда заявление работника об увольнении по его инициативе обусловлено невозможностью продолжения им работы, а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства..

на усмотрение руководства

да. работодателю надо ведь найти замену.

да

Да.

да

насколько я знаю, вы можете решать сами отрабатывать или нет.