После сокращения, я обязана сразу же встать на биржу трудоустройства? И если нет, то когда это нужно сделать, и надо ли?

Решение должны принять вы, нужно вам это или нет. При увольнении в связи с сокращением в день увольнения (последний рабочий день) работодатель обязан произвести с вами расчет: выплатить недополученную з/плату +компенсацию за неиспользованные дни отпуска (2,33 дня за каждый отработанный месяц) +выходное пособие в размере среднемесячного заработка и выдать трудовую книжку. Далее в течении 2 недель со дня увольнения вы должны встать на учет в ЦЗ (не пропустите срок, от этого будет зависеть выплата среднего заработка за 3-й месяц нетрудоустройства, который выплачивается по решению ЦЗ) . За второй месяц нетрудоустройства средний заработок выплачивается при предъявлении трудовой книжки работодателю, за 3-й по решению Ц, если своевременно встали на учет. Далее будете получать пособие как безработная, если к этому времени вас не трудоустроят. Размер пособия составляет не более 4900 рублей и не менее 850 рублей увеличенный на районный коэффициент, если он применяется в вашем регионе. Если вы проживаете в районе Крайнего Севера и приравненным к ним местностях, то средний месячный заработок сохраняется в течение четвертого, пятого и шестого месяцев со дня увольнения по решению органа службы занятости населения при условии, если в месячный срок после увольнения работник обратился в этот орган и не был им трудоустроен (ст. 318 ТК РФ).

тут важно сколько вам лет, и где живёте, и есть ли источник дохода
одному это не важно вообще, другому нужно пособие и возможность учиться
от биржи бывают курсы
и пр

если вы зарегистрируетесь в ЦЗ в течение 2х недель со дня увольнения по сокращению и не сможете трудоустроится, то работодатель вам еще и за третий месяц, по справке ЦЗ, средний заработок выплатит.

в течении 20 дней

Не важно когда, там смотрят на статью (причину увольнения) , вроде платить через месяц после сокращения будут, но сейчас всё меняеться, надо узнавать именно у них, там есть возможность обучиться какой нибудь профессии но потом надо отработать или вернуть деньги, в зависимости как учился (они отправили или сам проявил смекалку) . Надо именно на бирже всё узнавать и очень внимательно, государство себя не обидит.