Положен ли отпуск в летнее время?

ТК РФ не предоставляет Вам такого права. Вы не относитесь к тем категориям работников, которым ежегодный оплачиваемый отпуск предоставляется по их желанию в удобное для них время.
Частью 4 ст. 123 ТК РФ установлено, что ежегодный оплачиваемый отпуск в удобное время предоставляется только отдельным категориям работников в случаях, предусмотренных федеральными законами. На сегодняшний день федерального закона, который бы закреплял за работниками, имеющими детей, право использовать отпуск в удобное для них время, нет.
Вы можете обратиться к работодателю только с просьбой о предоставлении отпуска в летнее время, а работодатель вправе отреагировать на нее по своему усмотрению (в зависимости от производственных и организационных факторов) . Ежегодно в декабре составляется график отпусков. Свои пожелания о времени предоставления отпуска направьте работодателю в письменном виде, а также обратитесь в профсоюзный комитет.

в КЗОТ смотреть бесполезно, т. к. КЗОТ уже 10 лет, как "умер". а в действующем Трудовом кодексе РФ ни каких таких льгот не предусмотрено (читайте главу 19 ТК РФ) . есть действующее постановление времен СССР (1995 г.), которое дает приоритетное право на выбор времени отпуска матерям двух детей до 12 лет. вы под эту норму ни как не подходите, следовательно, и отпуск вам предоставляется на общих основаниях.

у вас в коллективе еще куча народу, и все хотят в отпуск летом
договаривайтесь с работодателем. чисто по человечески могут пойти навстречу, но и то не каждый год, особенно если ваш участок работы остается открытым и вас некому заменить

первый отпуск можно взять по истечении 6 мес. с начала работы, а потом согласно графику отпусков, с которым Вас должны были ознакомить.. . предоставление отпуска в летнее время на усмотрение работодателя...

Должна Вас огорчить - нет. Если начальство не идет на встречу - уходите от данного работодателя, не сожалея.

на усмотрение работодателя

Если ребенок-школьник - ДА 100% В трудовом законодательстве смотрите. В КЗОТ.

не обязательно, как согласуете с руководством.