может ли работодатель направлять на работу на другую должность

В соответствии со ст. 72 ТК РФ изменение определенных сторонами условий трудового договора, в том числе перевод на другую работу, допускается только по соглашению сторон трудового договора.
В соответствии с ч. 2 ст. 72.2 ТК РФ в случае катастрофы природного или техногенного характера, производственной аварии, несчастного случая на производстве, пожара, наводнения, голода, землетрясения, эпидемии или эпизоотии и в любых исключительных случаях, ставящих под угрозу жизнь или нормальные жизненные условия всего населения или его части, работник может быть переведен без его согласия на срок до одного месяца на не обусловленную трудовым договором работу у того же работодателя для предотвращения указанных случаев или устранения их последствий.

в смысле, в командировку? нет, вы остаетесь на своей должности и в этом качестве едете

Ч. 2 ст. 72.2 ТК РФ в случае катастрофы природного или техногенного характера, производственной аварии, несчастного случая на производстве, пожара, наводнения, голода, землетрясения, эпидемии или эпизоотии и в любых исключительных случаях, ставящих под угрозу жизнь или нормальные жизненные условия всего населения или его части, работник может быть переведен без его согласия на срок до одного месяца, на не обусловленную трудовым договором работу у того же работодателя для предотвращения указанных случаев или устранения их последствий.

В остальных случаях, только с согласия работника.

Читайте либо Трудовой кодекс, либо Лидию Провоторову

может... если должность сокращена...

На месяц имеет право даже без вашего согласия, но только на месяц.

Без согласия работника нет

Читайте трудовой договор.

Может в течении года не более, чем на месяц, при условии, что вы владеете специальностью.

в связи с производственной необходимостью - ДА, но с сохранением среднего заработка по прежней должности. Также необходимо просмотреть трудовой договор между вами и работодателем, а также колдоговор предприятия, а в остальном Все тонкости прописаны в Кзоте.