Существует ли обязанность работодателя направлять работника не реже один раз в пять лет на курсы повышения квалификации?

Согласно ст. 196 ТК РФ решение о необходимости направления на ПК должен принимать работодатель, кроме отдельных случаев.
Статья 196 ТК РФ.
Часть 1. Необходимость подготовки работников (профессиональное образование и профессиональное обучение) и дополнительного профессионального образования, а также направления работников на прохождение независимой оценки квалификации для собственных нужд определяет работодатель.

Часть 4. В случаях, предусмотренных федеральными законами, иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, работодатель обязан проводить профессиональное обучение или дополнительное профессиональное образование работников, если это является условием выполнения работниками определенных видов деятельности.

Сюда м. отнести любое обучение, связанное с получением или подтверждением аттестатов и сертификатов соответствия (медиков, педагогов, главбухов и аудиторов некоторых организаций, аттестованных сварщиков, водителей по перевозке опасных грузов), работников, обслуживающие энерго и теплоустановки, работников, ответственных по СРО и некоторых других.
М. б. бы отнести сюда и всех тех, для кого профстандарты являются обязательными.

Нет. Раз написано "может", а не "обязуется"- это его право, но не обязанность...

это надо в вашей нормативной документации смотреть а не только трудовой договор.. потому как там для врачей свои ведомственные нормы установлены для переподготовки и повышения квалификации.

Эффективнее всего будет обращение с этим вопросом к тем, кто непосредственно работает в этой сфере. У одного моего знакомого был вопрос в похожем контексте. Его помогли решить юристы с этой фирмы http://absolut-spb.com. у них на сайте есть форма обратного звонка. Разговор для вас будет бесплатным.