Могу ли я отказаться от исполнения обязанностей начальника?

1. Исполнение обязанностей временно отсутствующего работника (в т. ч. руководителя) возможно либо с освобождением от основной работы, это будет временный перевод на другую работу (часть первая ст. 72.2. ТК РФ) ; либо без такого освобождения (ст. 60.2. ТК РФ) . Но и в том и в другом случае на это требуется СОГЛАСИЕ РАБОТНИКА. Так что без вашего согласия возложить на вас исполнение других обязанностей не могут. А "свое решение менять не хочет" - еще не означает "имеет право"
2. Кем бы вы не были - вы прежде всего работник. А это значит, что вы можете уволиться, предупредив об этом работодателя за две недели (жаль, вы не написали, и. о. какого именно начальника вас "заставляют" быть, но думаю что не руководителя организации) . Ваше дело - подать заявление с предупреждением о расторжении трудового договора, зарегистрировав его у секретаря, в канцелярии и т. п. с проставлением на копии заявления отметки о приёме. и ровно через две недели после дня подачи заявления явиться в отдел кадров за трудовой книжкой, в бухгалтерии получить расчет, а с 15-го дня уже не выходить на работу. Наличие или отсутствие начальника любого ранга в этом случае для вас не имеет никакого значения (ст. 80 ТК РФ).

пишете аналогичный приказ и возлагаете обязанности начальника на другого работника

Раз у Вас по графику отпуск, то Вам просто обязаны предоставить его по графику. По 123 статье ТК РФ график отпусков обязателен как для работодателя, так и для работника. Если отпуск не представят по графику - нарушение ТК РФ.

А почему бы Вам не уйти в отпуск по графику. а вместо себя назначить другого

если это не предусмотрено трудовым договором - то только с Вашего согласия и с заключением дополнительного соглашения к трудовому договору