могу ли отказаться временно исполнять обязанности руководителя учреждения?

Если это не предусмотрено трудовым договором или должностной инструкцией, то что Вы являетесь штатным заместителем начальника, то отказываться можете.
В других случаях без согласия работника никто не вправе его вынудить работать в условиях, не предусмотренных трудовым договором.
Если Вы имеете ввиду аргументацию на бытовом уровне, то можно сказать, что это слишком большой груз ответственности и Вы не хотите на себя брать фронт работ, который изначально знаете, что не по плечу.
Единственное, что Работодатель может Вас перевести временно:
"В случае катастрофы природного или техногенного характера, производственной аварии, несчастного случая на производстве, пожара, наводнения, голода, землетрясения, эпидемии или эпизоотии и в любых исключительных случаях, ставящих под угрозу жизнь или нормальные жизненные условия всего населения или его части, работник может быть переведен без его согласия на срок до одного месяца на не обусловленную трудовым договором работу у того же работодателя для предотвращения указанных случаев или устранения их последствий.
Перевод работника без его согласия на срок до одного месяца на не обусловленную трудовым договором работу у того же работодателя допускается также в случаях простоя (временной приостановки работы по причинам экономического, технологического, технического или организационного характера) , необходимости предотвращения уничтожения или порчи имущества либо замещения временно отсутствующего работника, если простой или необходимость предотвращения уничтожения или порчи имущества либо замещения временно отсутствующего работника вызваны чрезвычайными обстоятельствами, указанными в части второй настоящей статьи. При этом перевод на работу, требующую более низкой квалификации, допускается только с письменного согласия работника. "

Вполне можете отказаться. В трудовом договоре, в частности, указывается трудовая функция (работа по должности в соответствии со штатным расписанием, профессии, специальности с указанием квалификации; конкретный вид поручаемой работнику работы) (ст. 57 ТК РФ) .
В соответствии со ст. 72 ТК РФ изменение определенных сторонами условий трудового договора, в том числе перевод на другую работу, допускается только по соглашению сторон трудового договора. Соглашение об изменении определенных сторонами условий трудового договора заключается в письменной форме.
Таким образом, работодатель не вправе требовать от работника выполнения работы, не обусловленной трудовым договором. Перевод работника на другую работу у того же работодателя для замещения временно отсутствующего работника до выхода последнего на работу допускается только по соглашению сторон, заключаемому в письменной форме, за исключением случаев, указанных в ч. 2 и 3 ст. 72.2 ТК РФ.

да, можете

Можете. Принудительный труд запрещен международной конвенцией и ТК РФ. Только по вашему согласию допускаются все назначения, за исключением некоторых вариантов перевода и перемещения. Но это, судя по всему, не ваш случай.