Имеет ли право временно исполняющие обязанности работодателя уволить работника за прогул без уважительной причины.

если в приказе о назначении ИО есть право приёма и увольнения работников.

Имеет, если он назначен приказом.

Увольнять прогулявшего работника следует в соответствии с законом.
В противном случае вероятность встречи с экс-работником в суде очень велика.
Значит, при оформлении увольнения надо следовать статье 193 Трудового кодекса. Именно там законодатель обозначил процедуру применения дисциплинарного взыскания.

1. Вначале надо составить акт об отсутствии сотрудника на работе. При его составлении необходимо, чтобы присутствовали как минимум два свидетеля. Лучше если они работают в одном отделе с провинившимся работником. Акт об отсутствии составляется в произвольной форме.
2. Помните, что надо фиксировать прогул в табеле учета рабочего времени.
3. Необходимо также затребовать объяснение от прогульщика. Если он не написал в течение двух рабочих дней объяснительную записку, составляется акт, который должен подписать работник. Если он и это отказывается сделать, то после отметки о нежелании подписывать акт, составители расписываются еще раз (желательно один экземпляр акта выдать сотруднику под расписку) . Все в присутствии как минимум двух свидетелей.
4. После оформления всех документов можно составлять приказ об увольнении за прогул. Если будут какие-либо нарушения в оформлении, то сотрудник сможет через суд восстановиться на работе. Поэтому необходимо предельно внимательно отнестись к увольнению нерадивого работника.
Внимание!
Увольнение за прогул является мерой дисциплинарного взыскания. Поэтому применение наказания возможно не позднее одного месяца со дня обнаружения проступка. При этом не учитывается время болезни, пребывания в отпуске. Наказание не может быть применено по истечении шести месяцев после совершения проступка (ст. 193 ТК) .
Увольнение за прогул может быть произведено в случаях:
" невыхода на работу без уважительных причин, т. е. отсутствие на работе в течение всего рабочего дня (смены) независимо от продолжительности рабочего дня (смены) ;
" нахождения работника без уважительных причин более четырех часов подряд в течение рабочего дня вне пределов рабочего места;
" оставления без уважительной причины работы лицом, заключившим трудовой договор на неопределенный срок, без предупреждения работодателя о расторжении договора, а равно и до истечения двухнедельного срока предупреждения;
" оставления без уважительной причины работы лицом, заключившим трудовой договор на определенный срок, до истечения срока договора либо до истечения срока предупреждения о досрочном расторжении трудового договора;
" самовольного использования дней отгулов, а также за самовольный уход в отпуск (основной, дополнительный) . (п. 39 постановления Пленума ВС от 17 марта 2004 г. N 2).
Если это ваш случай, то сотрудника уволить можно согласно подпункту "а" пункта 6 статьи 81 Трудового кодекса.

По общему правилу к числу обстоятельств, которые традиционно признаются уважительной причиной, относят болезнь, семейные обстоятельства, обстоятельства, связанные с устранением аварии, со спасением людей, и др.