как правильно написать заявление о переводе меня на другую работу в другую организацию?

Перевод к другому работодателю всегда оформляется через увольнение по п. 5 ч. 1 ст. 77 ТК РФ и прием на работу к новому работодателю. Основанием к приказу об увольнении в порядке перевода является: личное заявление о переводе к другому работодателю и письмо-запрос о переводе от нового работодателя. Если у вас есть такое письмо, то заявление пишется следующего содержания: "Прошу уволить меня такого-то числа в порядке перевода на постоянное место работы в ООО "ХХХХ" дата подпись.
В день увольнения с вами производят окончательный расчет и выдают трудовую книжку с записью: "Трудовой договор прекращен в связи с переводом работника по его просьбе на работу в Общество с ограниченной ответственностью "ХХХХ", пункт 5 части первой статьи 77 Трудового кодекса Российской Федерации".
В этом случае, новый работодатель не имеет права отказать вам в трудоустройстве в течение1 месяца со дня увольнения. Испытательный срок при приеме на работу в порядке перевода не назначается.

По письменной просьбе работника или с его письменного согласия он может быть переведен на постоянную работу к другому работодателю (ч. 2 ст. 72.1 ТК РФ) . При этом трудовой договор по прежнему месту работы прекращается (п. 5 ч. 1 ст. 77 ТК РФ) .
Такой перевод может быть осуществлен на основе согласованного волеизъявления трех сторон: работника, прежнего и будущего работодателей. Они могут выразить свою волю путем составления трехстороннего соглашения либо обмена письмами. Обычно такое согласование оформляется адресованным работнику письменным приглашением будущего работодателя. На основании этого приглашения работник обращается к своему работодателю с заявлением об увольнении в порядке перевода к другому работодателю. К заявлению должна быть приложена копия приглашения на работу. Прежний работодатель может выразить свою волю относительно просьбы работника путем резолюции на заявлении работника или в отдельном документе.
В некоторых случаях новый работодатель письменно обращается непосредственно к прежнему работодателю с просьбой дать согласие на перевод конкретного работника.
А если нынешний работодатель не согласен на перевод, то он имеет полное право отказать.

помнится пришёл в отдел кадров... и всё они сделали за меня

это должны в отделе кадров дать бланк и обьяснить как писать, потому что помимо обычной формы у них свое запросы могут быть.
а если хотите в одном месте уволится, а в другом устроится, то никак - заявление на увольнение.
Вы в вопросе соединили сразу несколько разных вещей.
1 Заявление на другую работу, тоесть получается на другою должность.
2 В другую организацию - Тоесть или перевод, если одна примственна другой или входит в состав. Или увольнение, если они обсалютно разные.
Заявление о переводе на другую должность
Руководителю
_________________________
______________________________________
(наименование предприятия,
Ф. И. О. руководителя)

______________________________________
______________________________________
(должность, Ф. И. О. работника)

ЗАЯВЛЕНИЕ

Прошу перевести меня на должность ____________________________
__________________________________________________________________
в связи __________________________________________________________
(причина перевода)

с "__"_______ _200_ г.

_____________________ ____________________________
(подпись) (расшифровка подписи)

"___"______________ 200_ г.

Визы:
Руководитель структурного подразделения, откуда уходит
работник
_____________________/_____________________/

Руководитель структурного подразделения, куда переходит
работник
_____________________/_____________________/

Начальник отдела кадров _________________/___________________/
О переводе в другую организацию тоже самое, только меняется Прошу перевести меня на должность на Прошу перевести из в связи с реорганизацией ООО "----" в ООО "---".