Я на одном месте проработала 10 лет.

Бессрочный договор это бессрочный. А на один год это ГПХ. Просто скажите вежливо директору, что новый договор Вас не устраивает. Новый директор это новый директор, он у Вас не первый и не последний. Если Вы делаете свою работу правильно, то Вам нечего бояться. Обычно это переходит во временный конфликт, но директор тоже человек, со временем ему надоест Вас напрягать. Он успокоится. Ни в коем разе не заключайте договор ГПХ, Вы превратитесь в ноль в этой компании.

откажись

Уважаемая Татьяна! Это срочный трудовой договор может стать бессрочным. А обратного действия Трудовым кодексом не предусмотрено. Значит, работодатель поступает противозаконно, предлагая Вам заключить договор на определенный срок.

Всё это должно быть с Вашего согласия.
Смена руководителя не является основанием для расторжения или изменения условий договоров с простыми рабами.

Трудовом кодексе РФ черным по белому написано с кем можно заключать срочный ТД, а именно ст. 59 ТК РФ! если попадаете под эти параметры, то работодатель при желании перевести вас на ср. ТД обязан уведомить вас за 2 месяца под роспись об изменении существенных условий заключенного с вами ТД, там будет написано согласны вы или нет и если нет, то предложено будет увольнение по ч. 7 ст. 77 ТК РФ. А если не попадаете под параметры ст. 59, то посоветуйте работодателю и его кадровому работнику почитать ТК РФ!