имеет ли право директор школы уволить учителя, проработавшего 10 лет в школе, как последнего устроившегося на работу

такой формулировки в Законе нет...

по сокращению - имеет право, но задолбаются правильно процедуру соблюдать...

Уважаемая Лиза! Может расторгнуть трудовой договор, но не как с пришедшим на работу позже других, а как в целях минимизации затрат на заработную плату.

Ему надо кого-то сократить. Таких оснований увольнения или сокращения ТК РФ не предусматривает.
Статья 179 ТК РФ. Преимущественное право на оставление на работе при сокращении численности или штата работников
При сокращении численности или штата работников преимущественное право на оставление на работе предоставляется работникам с более высокой производительностью труда и квалификацией.
В соответствии с действующим законодательством преимущественным правом на оставлении на работе при ликвидации, сокращении численности или штата пользуются и иные категории граждан.
При равной производительности труда и квалификации предпочтение в оставлении на работе отдается: семейным - при наличии двух или более иждивенцев (нетрудоспособных членов семьи, находящихся на полном содержании работника или получающих от него помощь, которая является для них постоянным и основным источником средств к существованию) ; лицам, в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком; работникам, получившим в период работы у данного работодателя трудовое увечье или профессиональное заболевание; инвалидам Великой Отечественной войны и инвалидам боевых действий по защите Отечества; работникам, повышающим свою квалификацию по направлению работодателя без отрыва от работы.
Коллективным договором могут предусматриваться другие категории работников, пользующиеся преимущественным правом на оставление на работе при равной производительности труда и квалификации.

сокращает нагрузку - вы же на это соглашаетесь, если вы не согласны, то по собственному, если предложить больше ничего не может, то по сокращению... а по сокращению... читайте ответ Юрия =))) обычно так "выживают" ненужных педагогов, набирая новых специалистов. Но "аборигены", работающие в одной школе 10-25 лет соглашаются ...увы на всё...потому что это родное для них место.