вопрос по выплате пособия по сокращению за 2-й месяц

Подтверждением тому, что Вы не трудоустроены второй месяц, является трудовая книжка.
Статья 178. Выходные пособия

При расторжении трудового договора в связи с ликвидацией организации (пункт 1 части первой статьи 81 настоящего Кодекса) либо сокращением численности или штата работников организации (пункт 2 части первой статьи 81 настоящего Кодекса) увольняемому работнику выплачивается выходное пособие в размере среднего месячного заработка, а также за ним сохраняется средний месячный заработок на период трудоустройства, но не свыше двух месяцев со дня увольнения (с зачетом выходного пособия) .
В исключительных случаях средний месячный заработок сохраняется за уволенным работником в течение третьего месяца со дня увольнения по решению органа службы занятости населения при условии, если в двухнедельный срок после увольнения работник обратился в этот орган и не был им трудоустроен.
Статья 217. НК
Доходы, не подлежащие налогообложению (освобождаемые от налогообложения)
Не подлежат налогообложению (освобождаются от налогообложения) следующие виды доходов физических лиц:
3) все виды установленных действующим законодательством Российской Федерации, законодательными актами субъектов Российской Федерации, решениями представительных органов местного самоуправления компенсационных выплат (в пределах норм, установленных в соответствии с законодательством Российской Федерации) , связанных с:
увольнением работников, за исключением компенсации за неиспользованный отпуск;

Конечно вы обязаны предъявить справку из службы занятости помимо трудовой книжки, для того, чтобы вам выплатили пособие по месту работы.

Если встали на учет в Центр занятости, то справку вам дадут без проблем.

Вы правильно рассуждаете, для выплаты вам пособия за второй месяц нетрудоустройства, предоставляете только трудовую книжку. С биржы справку с вас потребуют только в случае если вы обратитесь к работодателю для выплаты вам пособия за третий месяц нетрудоустройства! ( ст. 179 Трудового кодекса РФ) Выходное пособие является компенсационной выплатой и не облагается подоходным налогом!

требование справки за 2-й месяц неправомерно (достаточно предъявить паспорт и трудовую) .
Это следует из ст. 178 ТК.