Сроки давности по Трудовому кодексу.

Все вышеответившие и правы и… не правы… Неправы, т. к. описанный Вами случай не подпадает под действия ст. ст. ТК РФ, устанавливающих сроки обращения работника в суд.
В данном случае надлежит учитывать, что ситуация о пропуске работником срока на обращение в суд само по себе не может служить основанием для отказа в удовлетворении требования, поскольку в указанном случае срок на обращение в суд не пропущен, так как нарушение носит длящийся характер и обязанность работодателя по своевременной и в полном объеме выплате работнику заработной платы, а тем более задержанных сумм, сохраняется в течение всего периода действия трудового договора.
На момент обращения в суд с данными требованием Вы состоите в трудовых отношениях с ответчиком – работодателем. Нарушение, допущенное работодателем в связи с невыплатой Вам надбавок в зарплате, носило длящийся характер. В этой связи, обязанность работодателя по выплате Вам части заработной платы сохраняется в течение всего периода действия трудового договора, что исключает возможность применения в данном случае положений ст. 392 ТК РФ. (сроки обращения в суд)
Обратиться в суд за истребованием с работодателя части невыплаченной Вам з/платы Вы вправе на законных основаниях. Срок обращения в суд вами не пропущен.
На второй Ваш вопрос отвечу утвердительно, с одной добавочкой: может, но при наличии Вашего га то согласия.

Работник имеет право обратиться в суд за разрешением индивидуального трудового спора в течение трех месяцев со дня, когда он узнал или должен был узнать о нарушении своего права, а по спорам об увольнении - в течение одного месяца со дня вручения ему копии приказа об увольнении либо со дня выдачи трудовой книжки.

Работодатель имеет право обратиться в суд по спорам о возмещении работником ущерба, причиненного работодателю, в течение одного года со дня обнаружения причиненного ущерба.

При пропуске по уважительным причинам сроков, установленных частями первой и второй настоящей статьи, они могут быть восстановлены судом.

Срок исковой давности по трудовым спорам установлен 3 месяца с момента когда узнали о нарушении своего права.
Кроме суда Вы также можете обратиться с заявлением в инспекцию по труду. Для такого обращения сроки не установлены.