дайте пожалуйста ссылку на статью закона при котором возможно трудоустройство по трудовой книжке при открытом ип

да, на учет в ЦЗ вас ни кто не поставит и безработной не признают, это прописано в "законе о занятости населения РФ"
ИП прекрасно закрывается и с долгами, долг, естественно, ни куда не девается, его придется заплатить, но хоть новые долги не копятся.

ни где в ТК РФ не сказано, что являясь ИП вы не имеете права работать по трудовому договору. в ст. 65 ТК РФ указаны документы, которые работодатель имеет право требовать при заключении трудового договора, ни чего сверх того, что в данной статье указано с вас не имеют права спрашивать. с чего вы взяли, что надо доказывать работодателю, что ваше ИП не функционирует? вы даже не обязаны потенциальному работодателю сообщать, что зарегистрированы в качестве ИП. это ваше личное дело, к работе по найму ни какого отношения не имеющее.

Вы статус безработного не сможете получить.... а работать по трудовой -пожалуйста

На биржу встать не можете, т. к. относитесь к самозанятому населению. А запрета на совмещение трудовой и предпринимательской деятельности законом не установлено. Никакой конкретной статьи в данном случае не нужно, достаточно отсутствия запрета. Регистрация прекращения предпринимательской деятельности, кстати говоря, не связана с отсутствием задолженности, долг остаётся, а деятельность прекращается. Если вам отказывают, получайте письменный отказ и обжалуйте.

в законе нет запрета об этом. И этого-посчитали депутаты и президент РФ-вполне достаточно.

Надо написать заявление в налоговую о прекращении деятельности, а то так скоро повесят военный бюджет России. Обратитесь в юрконсультацию или в прокуратуру или опять же в налоговую.