Нужно ли оплачивать трудовой договор?

Вы может быть имеете ввиду что при работе по ТД нужно оплачивать НДФЛ ?

Вы - граждане РФ или иностранцы?

Патент Ваша мама оплатила, т. е. разрешение на работу в РФ у нее есть. Теперь ей нужно официальное трудоустройство.
При устройстве на работу по закону в обязательном порядке заключается трудовой договор. За то, что работодатель оформляет с работником договор, сам работник ничего не платит. Тем более, ничего не платит работодателю. Наоборот - это ему зарплату платят.
С доходов, полученных по договору, все работающие уплачивают налог на доходы физических лиц (подоходный). Это - налог, т. е. он платится государству, а не тому, с кем договор заключали. Поскольку Ваша мама - не гражданин РФ и на территории РФ раньше не проживала, то в первые 6 месяцев она считается нерезидентом - налог с её доходов составляет 30 %. Впрочем, как только с момента пересечения границы пройдет 183 дня, она станет резидентом - и налог должен уменьшится до 13 %.
К слову: при его расчете можно учесть уплаченные за патент платежи, т. е. уменьшить сумму налога на них. Правда, для этого Вашей маме придётся обратится в налоговую инспекцию по месту своей регистрации за соответствующим уведомлением (и делать это нужно, когда с работой определитесь окончательно). Но это потом.
Пока заключение трудового договора означает, что с заработной платы работодатель должен будет удерживать и перечислять в бюджет государства подоходный налог. Сначала, напомню, 30 %, а полгода спустя - 13 %.
Это налоги именно Вашей мамы и удерживаются с ее заработка.
Помимо этого, работодателю придётся оплачивать взносы в Пенсионный фонд, фонд обязательного медицинского страхования и так далее. А вот эти платежи - у чисто самого работодателя, с его средств (а ни из зарплаты работника).
Так что работодатель не просто не хочет давать копию договора - он не хочет его заключать. Потому что придётся платить взносы. Он не о маме беспокоится, а о себе - это же будут его расходы и скрыть их (не платить) не выйдет. Договор-то существует и при этом находится в официальной государственной организации - ФМС.

Если Вы хотите работать и зарабатывать деньги, Вы заключаете трудовой договор с каким-нибудь предприятием, учреждением, индивидуальным предпринимателем. В этом договоре указывается, какие функции Вы должны выполнять и какую зарплату этот работодатель будет Вам ежемесячно выплачивать. И ВСЁ. А налоги будут за Вас перечислять в соответствии с законодательством Российской Федерации (если Вы будете работать в РФ).

вы устроились к лохотрону скорее всего который говорит что трудовой договор нужно оплатить .Пользуетесь ведь интернетом полистайте тк рф

Нет !