на работе меня попросили написать заявление без сохранения зароботной платы. имеет ли право на это организация?

На ваш вопрос отвечает ст. 128 ТК РФ:
Статья 128. Отпуск без сохранения заработной платы
По семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем.
Работодатель обязан (ВЫДЕЛЕНО МНОЙ) на основании письменного заявления (ВЫДЕЛЕНО МНОЙ) работника предоставить отпуск без сохранения заработной платы:
- участникам Великой Отечественной войны - до 35 календарных дней в году;
- работающим пенсионерам по старости (по возрасту) - до 14 календарных дней в году;
- родителям и женам (мужьям) военнослужащих, сотрудников органов внутренних дел, федеральной противопожарной службы, органов по контролю за оборотом наркотических средств и психотропных веществ, таможенных органов, сотрудников учреждений и органов уголовно-исполнительной системы, погибших или умерших вследствие ранения, контузии или увечья, полученных при исполнении обязанностей военной службы (службы), либо вследствие заболевания, связанного с прохождением военной службы (службы), - до 14 календарных дней в году;
-работающим инвалидам - до 60 календарных дней в году;
- работникам в случаях рождения ребенка, регистрации брака, смерти близких родственников - до пяти календарных дней;
- в других случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, иными федеральными законами либо коллективным договором.
ДРУГИХ ОСНОВАНИЙ ПРЕДОСТАВЛЕНИЯ отпуска без сохранения заработной платы ТК РФ не предусмотрено.

Попросить имеют право, заставить - нет. Не хотят оплачивать вынужденный простой (ТК РФ) или не хотят возиться с увольнением по сокращению

Ну сам подумай ...тебя попросили ...написать заявление ...

Попросить написать право имеет. А ваше право-соглашаться или нет.

Не хотите не пишите!!! Они потому и просят заявление... Будто Вы сами попросились!!!