Может ли работодатель без предупреждения перевести сотрудника в другой отдел?

Зависит от работодателя. Такие вещи на крупных гос. предприятиях практически невозможны. Оттуда даже уволить без реально обоснованной причины нельзя. Частник вполне, если вопрос не касается зарплаты и должности (из конструктора в конструктора без изменения зарплаты - никаких вопросов). Может и так, но это лишние телодвижения.

По факту есть ещё тонкость, что грешны абсолютно все и любой работодатель это видит насквозь. Если есть принципиальное желание перевести или уволить, то это будет сделано. Найти косяки и нарушения ТД можно у любого. И даже если оно будет высосано из пальца, но будет иметь документы подтверждающие нарушение, то никаких претензий. Поэтому, никто не заставляет писать "по собственному" - это предложение: пишите "по собственному", либо работодатель раскручивает кампанию по переводу в связи с изменениями в регламенте. Подводя под несоответствие занимаемой должности, скажем. Или вообще формально, на бумаге, уничтожая отдел и создавая новый такой же, заочно проводя отбор кандидатов. Вообще способов избавиться от сотрудников навалом. НО этим никто не хочет заниматься, потому что это время, деньги и абсолютно никому не нужные прыжки. Это такая рулетка, где сотрудник всегда в минусе, если не согласен с работодателем (кто-то шепнул про справедливость, кажись). Формально это не является "заставил", а фактически никто и не посмотрит.

может. и уволить может ни за что!

без согласия работника работодатель не может переводить сотрудника в иной отдел, за исключением случая, что должностные обязанности не изменятся. Были вы бухгалтер-расчетчик и остались бухгалтером-расчетчиком, без изменения обязанностей и ЗП. Заставить написать заявление не могут, если только вы не тряпка и готовы иметь им мозг в дальнейшем